Депутат Харьковского горсовета Алексей Бабешко подал декларацию в НАПК как кандидат на должность Купянской райгосадминистрации.
У кандидата в собственности есть квартира площадью 81,5 кв.м в Харькове, а также земельный участок площадью 1,2 тыс. кв.м в пос. Русская Лозовая (Дергачевский р-н).
Согласно информации на сайте Харьковского горсовета, Бабешко в 2009 году основал производственное предприятие ООО "СіМП".
Депутат с января 2017 г. возглавляет департамент земельных отношений ООО "Агротрейд Экспорт". С января 2020 г. он является директором ООО "ЛМК-ГЕФЕСТ».
С 4 сентября 2014 г. по 2 октября 2015 г. проходил военную службу в составе 92-й ОМБР в зоне проведения АТО. Участник боевых действий.
В 2015 году избран депутатом Харьковского городского совета 7 созыва от "Об'єднання Самопоміч". Член постоянной комиссии Харьковского городского совета по вопросам социальной защиты и здравоохранения. Беспартийный.
Состоит в браке. Имеет троих детей.